🎯 Objetivo e mensagem central

Neste tópico, você vai aprender a ligar proposições com os conectivos lógicos (não, e, ou, ou… ou, se… então, se e somente se), a conhecer a regra de verdade de cada um e a reconhecê-los por trás das palavras do português, que nem sempre aparecem na forma “de livro”. Parte do que você precisa aqui já foi visto no tópico anterior: o que é uma proposição, o que é valor lógico (V ou F) e a diferença entre proposição simples e composta.

Para quê? Porque o valor lógico de uma proposição composta depende apenas de duas coisas: dos valores das proposições simples que a formam e do conectivo que as une. Quem domina a regra de cada conectivo consegue calcular qualquer composta; quem decora tabelas sem reconhecer o conectivo na frase erra já na tradução. As provas cobram as duas habilidades, muitas vezes na mesma questão.

✏️ Símbolos e notação

Conectivo lógico é a palavra ou expressão que forma uma proposição composta a partir de proposições simples. Para trabalhar com ele sem depender da redação em português, a lógica usa símbolos. Neste curso, as proposições simples são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s) e os conectivos, pelos símbolos do quadro.

A tabela dá a leitura padrão, a que aparece nos livros. Nas provas, a mesma ideia surge com outras palavras, e é isso que as seções seguintes vão treinar. Antes, um aviso sobre a escrita dos símbolos.

Um detalhe de leitura que vale desde já: quando uma composta tem mais de um conectivo, os parênteses indicam qual deles é calculado primeiro, e a ordem de precedência completa será estudada no tópico das tabelas-verdade. Neste tópico, cada composta tem um único conectivo.

🔄 Negação (¬)

A negação é o conectivo mais simples: ele não liga duas proposições, apenas inverte o valor de uma. Se p é verdadeira, ¬p é falsa; se p é falsa, ¬p é verdadeira. Em português, aparece como “não”, “não é verdade que” ou “é falso que”.

Se p é “O cliente assinou o contrato” e a assinatura de fato ocorreu, V(p) = V, e “O cliente não assinou o contrato” (¬p) é falsa. Como a negação tem apenas duas linhas, não há o que decorar: o valor de ¬p é sempre o oposto do valor de p.

🤝 Conjunção (∧)

A conjunção liga duas proposições com o sentido de “as duas coisas ao mesmo tempo”. Em português, a palavra típica é “e”. A regra de verdade é exigente: p ∧ q só é verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras. Basta uma falsa para a conjunção ser falsa.

Observe a tabela: há uma única linha verdadeira, a primeira. Pense num cliente que só consegue abrir a conta se “tem documento com foto e comprovante de residência”. Se faltar um dos dois, a exigência não está cumprida. A lógica funciona assim: a conjunção cobra tudo.

Palavras que também significam conjunção

O “e” não é a única palavra que forma conjunção. Também funcionam como conjunção, para efeito de valor lógico, “mas”, “porém”, “contudo”, “todavia”, “embora”, “além disso” e vírgulas que unem afirmações. Todas acrescentam à ideia de soma um contraste ou uma concessão, mas o que a lógica registra é só que as duas afirmações valem. “O cliente chegou, mas a agência estava fechada” é p ∧ q, em que p é “o cliente chegou” e q é “a agência estava fechada”. O contraste é um colorido do português; na tabela-verdade, é o mesmo que “e”.

O “nem”

“Nem p nem q” significa “não p e não q”: ¬p ∧ ¬q. A frase “O cliente não tem saldo nem limite” afirma duas negações ao mesmo tempo: não tem saldo (¬p) e não tem limite (¬q).

🔀 Disjunção inclusiva (∨) e exclusiva (⊻)

No português, “ou” tem dois sentidos, e a lógica separa os dois em conectivos distintos. Reconhecer qual deles a frase pede é a parte mais cobrada da tradução.

Disjunção inclusiva (∨)

A disjunção inclusiva, ou simplesmente disjunção, é o “ou” que admite as duas possibilidades: p ∨ q é verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdadeira. Só é falsa quando as duas são falsas.

Quando um edital diz que o candidato deve ter “ensino médio ou ensino superior”, quem tem os dois também atende: o “ou” não exclui. A tabela mostra a mesma ideia, com V na primeira linha.

Disjunção exclusiva (⊻)

A disjunção exclusiva é o “ou” que obriga a escolher: p ⊻ q é verdadeira quando exatamente uma das proposições é verdadeira. Se as duas forem verdadeiras ou as duas forem falsas, é falsa. Em português, vem em geral como “ou… ou…” ou como “p ou q, mas não ambos”.

Compare as duas tabelas lado a lado: elas só diferem na primeira linha. Na inclusiva, as duas verdadeiras dão V; na exclusiva, dão F. Em “Ou o pagamento é à vista, ou é parcelado”, ninguém paga a mesma compra das duas formas: se as duas fossem verdadeiras, a frase seria falsa.

➡️ Condicional (→)

A condicional liga duas proposições em uma relação de condição: “se p, então q”. A primeira parte (p) é o antecedente; a segunda (q), o consequente. Das regras de verdade, esta é a que mais gera erros, porque contraria a intuição: a condicional p → q é falsa em uma única situação, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em todos os outros casos, é verdadeira.

Para entender a tabela, pense na condicional como uma promessa. O gerente promete: “Se você apresentar o documento, então o saque será liberado”. A promessa só é quebrada numa situação: o cliente apresentou o documento (p verdadeiro) e o saque não foi liberado (q falso), a segunda linha. Se o cliente apresentou o documento e o saque saiu, a promessa foi cumprida. Se o cliente nem apresentou o documento, a promessa não foi posta à prova e, por isso, não foi descumprida, quer o saque tenha saído, quer não.

Além do “se… então”, a condicional aparece em português com outras redações (“quando”, “somente se”, “basta que”, “é necessário que”). Reconhecer o antecedente e o consequente em cada uma delas, e traduzir em termos de condição suficiente e necessária, é o assunto do estudo aprofundado da condicional, mais adiante nesta aula. Por ora, trabalhe com a forma “se p, então q” e com a variante “p implica q” no sentido de “se p, então q”.

↔️ Bicondicional (↔)

A bicondicional afirma que as duas proposições andam juntas: “p se e somente se q” quer dizer que p ocorre exatamente quando q ocorre. Sua regra é a da coincidência: p ↔ q é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor lógico (as duas V ou as duas F) e falsa quando têm valores diferentes.

Em “O cliente recebe o cartão se e somente se o cadastro foi aprovado”, há dois compromissos: aprovado o cadastro, o cartão vem; sem aprovação, o cartão não vem. Em qualquer caso em que um aconteça sem o outro, a frase é falsa. A redação alternativa mais comum é “p é condição necessária e suficiente para q”, cujo significado se explica no tópico da condicional aprofundada.

🗺️ Quadro-resumo dos conectivos

Antes de passar à tradução, reúna o que você viu em uma só imagem. Observe na Figura 1 que, em vez de memorizar tabelas inteiras, você pode guardar apenas a pergunta “quando esse conectivo é falso?”. Cada conectivo tem uma resposta curta, e o restante da tabela decorre dela.

O quadro também ajuda a conferir os resultados das tabelas: a conjunção tem três F e um V; a disjunção inclusiva, três V e um F; a condicional, também três V e um F, mas com o F numa posição diferente da disjunção; a exclusiva e a bicondicional têm dois V e dois F cada, em posições opostas.

🔤 Do português para os símbolos

Saber a tabela de cada conectivo é metade do caminho. A outra metade é reconhecer o conectivo na frase, porque a redação das provas varia bastante. O quadro reúne as expressões mais comuns.

Para usar o quadro, siga um método em três passos: separe as proposições simples, atribua uma letra a cada uma e identifique os conectivos. Só depois escreva a fórmula.

O passo 2 evita um erro comum: se p for “o cliente não tem saldo”, você terá de usar ¬p para dizer “o cliente tem saldo”, o que complica à toa. Tome sempre a forma afirmativa como letra e deixe a negação ao conectivo ¬.

🧭 Revisão

✍️ Exercícios de revisão

Nível 1 · Recordar

Nível 2 · Compreender

Nível 3 · Aplicar

Nível 4 · Analisar

Você concluiu o estudo sobre os conectivos lógicos. No próximo tópico, avançaremos para as tabelas-verdade, onde veremos como montar a tabela de proposições com vários conectivos, respeitando parênteses e precedência, e como calcular valores lógicos em etapas. Continue firme nos estudos!

Os casos apresentados são hipotéticos, elaborados para fins didáticos.