🎯 Objetivo e mensagem central

Ao final deste tópico, você será capaz de calcular os juros e o montante de qualquer operação no regime simples e de explicar de onde vêm as duas fórmulas que usará em toda a Aula 01.

Para que serve isso? As fórmulas de juros e de montante são as ferramentas básicas da aula. Os próximos tópicos (cálculo do capital, da taxa e do prazo) apenas isolam uma das letras dessas mesmas fórmulas. Quem entende de onde elas vêm não precisa decorá-las e erra muito menos.

📘 O que são juros simples

No tópico anterior, você viu que o regime simples calcula os juros de cada período sempre sobre o capital inicial. Os juros obtidos em um mês não entram na base de cálculo do mês seguinte. Na linguagem do mercado, diz-se que, nos juros simples, não há capitalização dos juros ao longo do prazo: eles se acumulam ao lado do capital, sem render.

A consequência é um crescimento regular. Se um capital de R$ 1.000,00 rende 2% ao mês no regime simples, ele ganha R$ 20,00 no primeiro mês, R$ 20,00 no segundo, R$ 20,00 no terceiro, e assim por diante. Os juros de cada período são sempre iguais, e o montante aumenta em linha reta.

Repare em duas regularidades da tabela. A coluna “juros do mês” é constante, e a coluna “juros acumulados” cresce na mesma proporção do tempo: em 6 meses, os juros são 6 vezes os de um mês; em 12 meses, 12 vezes. Essa proporcionalidade direta entre juros e prazo é a marca registrada dos juros simples.

🧮 A fórmula dos juros: J = C × i × n

A fórmula dos juros simples nasce diretamente da tabela. Em um período, o capital rende C × i. Em n períodos iguais, rende n vezes essa quantia. Daí:

Exemplo resolvido

Um empréstimo de R$ 5.000,00 foi contratado a juros simples de 2% ao mês, por 6 meses. Quanto será pago de juros?

Primeiro, conferimos as unidades: a taxa é mensal e o prazo está em meses, então podemos aplicar a fórmula diretamente. Em seguida, passamos a taxa para a forma unitária: 2% = 0,02. Agora calculamos: J = 5.000 × 0,02 × 6 = 600. Os juros totais são de R$ 600,00, ou seja, R$ 100,00 por mês durante 6 meses.

📈 A fórmula do montante e o fator de capitalização

Sabemos que o montante é o capital mais os juros: M = C + J. Substituindo J pela fórmula dos juros simples, temos M = C + C × i × n. Como C aparece nas duas parcelas, podemos colocá-lo em evidência:

O fator de capitalização tem uma interpretação muito útil. O “1” representa o próprio capital, que volta inteiro ao final; o “i × n” representa os juros do período inteiro, em forma unitária. No exemplo do empréstimo de R$ 5.000,00 a 2% ao mês por 6 meses, o fator é 1 + 0,02 × 6 = 1,12. Assim, M = 5.000 × 1,12 = R$ 5.600,00. Um fator de 1,12 significa que o montante é 112% do capital: o capital inteiro mais 12% de juros.

🧭 Revisão

✍️ Exercícios de revisão

Pegue papel e caneta. Responda com suas palavras antes de abrir a resposta comentada.

Nível 1 · Recordar

Nível 2 · Compreender

Nível 3 · Aplicar

Nível 4 · Analisar

Você concluiu o estudo sobre as fórmulas dos juros simples. No próximo tópico, avançaremos para o cálculo do capital, onde veremos como descobrir quanto foi aplicado ou emprestado a partir dos juros ou do montante. Continue firme nos estudos!

Os casos de Joana e Carlos, assim como os valores usados nos exemplos e exercícios, são hipotéticos e foram elaborados para fins didáticos a partir de situações comuns na administração pública e no atendimento bancário.